Юрий Мартынов принадлежит к числу редких музыкантов, в равной степени владеющих как современным фортепиано, так и старинными клавишными инструментами (клавесином, хаммерклавиром, клавикордом, органом). Закончил Московскую консерваторию по классу фортепиано у Михаила Воскресенского, по классу органа у Алексея Паршина и классу камерного ансамбля у Тиграна Алиханова, а также Парижскую консерваторию им. Клода Дебюсси и Высшую школу музыки и танца в Бобиньи по классу клавесина и бассо континуо у Ильтона Вьюницкого. В настоящее время – доцент Московской консерватории, преподаватель на кафедре специального фортепиано и факультете Исторического и Современного Исполнительского Искусства. Мартынов – победитель таких международных конкурсов, как Maria Canals в Барселоне (1991), Ennio Porrino в Каглиари (1993), Моцартовского конкурса в Зальцбурге (1999). Участник многих престижных фестивалей, среди них  – московский фестиваль «Декабрьские вечера Святослава Рихтера»,  Моцартовский фестиваль в Вюрцбурге, фестиваль барочной музыки в Вантаа, фестиваль Musica Antiqua в Брюгге. Музыкант выступает с сольными и камерными программами, а также с различными оркестрами в России и за рубежом; сотрудничает с такими дирижерами, как Саулюс Сондецкис, Александр Рудин, Дмитрий Лисс, Сигизвальд Кёйкен и многими другими. Среди его партнеров по камерному ансамблю можно упомянуть таких выдающихся артистов, как пианист Алексей Любимов, виолончелисты Наталья Гутман и Александр Рудин, скрипачи Владислав Иголинский и Барнабаш Клемен, тенор Петер Шрайер.